Дан круговой конус радиуса R и образующий равной L: ОA = R, АВ = L (рис. 37,а).

Разрежем конус по образующей AB и развернем его боковую поверхность (рис. 37,б). Получаем криволинейный треугольник АВА' с АВ = L и

Боковая поверхность S_б равна площади кругового сектора АВА'' радиуса L. Его площадь, как известно из планиметрии, равна

Чтобы найти угол воспользуемся формулой длины дуги, стягивающей угол :

С другой стороны,

поскольку АА' есть на самом деле вытянутая по этой дуге окружность радиуса R основания конуса. Из равенства

находим

и эту величину подставим в формуле для S:

Таким образом, боковая поверхность конуса равна