1. Вектором называется направленный отрезок. Длина соответствующего отрезка называется модулем вектора. Модуль вектора

обозначается а или АВ (пишут также , ).

Векторы, расположенные на одной прямой пли па параллельных прямых, называются коллинеарными. Два вектора называются равными, если они коллинеарны, имеют одинаковые направления и одинаковые модули.

Вектор называется нулевым, если его модуль равен 0.

2. Линейными называются действия сложения, вычитания векторов и умножения вектора на число.

Геометрическое определение и выполнение линейных действии (рис. 20):

a) Сумма . Если начало совмещено с концом , то начало совпадает с началом , а конец — с

концом .

Или, если начала и совмещены, то — диагональ параллелограмма со сторонами а и b , идущая из общего начала и .

b) Разность - . Если начала векторов и совмещены, то начало - совпадает с концом , а конец - совпадает с концом .

3. Запись

обозначает, что вектор имеет координаты a_x, а_y, а_z или разложен по базису

— орты осей Ох. Оу и Oz пространственной системы координат О_x;O_y; O_z. При этом

4. Линейные действия над векторами распространяются на их координаты:

5. Скалярное произведении двух ненулевых векторов и - это число, определяемое одним из следующих равенств:

где

— проекция вектора на вектор ). Если хотя бы один из векторов а и b является пулевым вектором, то • = 0. При этом:

Условие перпендикулярности и :