316.3. Осевым сечением цилиндр является, квадрат, диагональ которого равна см. Найдите площадь поверхности цилиндра.

Сторона квадратного сечения является высотой цилиндра, и диаметром его основании (рис. 94). Если сторона квадрата равна а, то его диагональ равна . Следовательно, если диагональ равна см. то сторона равна 3 см, значит, высота H цилиндра равна 3 см, а радиус основания R ранен 1,5см. Площадь поверхности (полной) цилиндра равна

316.4. Плоскость параллельная основанию конуса, делит его боковую поверхность на две части, площади которых равны. В каком отношении, считая от вершины, эта плоскость делит высоту конуса?

На рис. 95 изображено осевое сечение конуса (треугольник ABC), MN — сечение конуса плоскостью, параллельной основанию AС, прямая BD — ось конуса, точка E — пересечение оси с отрезком MN. Площадь боковой поверхности конуса MBN равна , где
r = ME = EN, l = MB = BN
а площадь конуса AВС равна

где
R = DC, L = BС.

Из условия задачи

Прямоугольные треугольники ABD и MBE подобны, и пусть k — их коэффициент подобия:

С другой стороны,

Значит,

Из равенства получаем, что

Последнее равенство означает, что плоскость MN делит высоту конуса BD на отрезки BE и ED в отношении

В условии задачи требуется отношение . Оно равно