317.3. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, диагонали которого равны 12 см и 16 см. Высота параллелепипеда равна 8 см. Найдите площадь его полной поверхности.

Пусть d₁, d₂ — диагонали ромба (рис. 96), и так как они взаимно перпендикулярпы, то длина а всех иx сторон ромба равна (по теореме Пифагора)

Боковые ребра параллелепипеда перпендикулярны основаниям (параллелепипед — прямой). Бокоовые грани параллелепипеда — равные прямоугольники. Следовательно,

S_бок = 4S_грани = 4ah

, где
h — высота параллелепипеда, поэтому

Площадь ромба S_оснвычисляется по формуле

Теперь вычислим площадь полной поверхности:

Ответ. 512 см².

17.4. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, у которой диагональное сечение равновелико основанию если сторона основания раина а.

Пусть ABCDE —данная пирамида, с вершиной E и центром основания О (рис. 97).
Условие задачи означает, что

Так как АВ = а, то . Равенство площадей может быть записало в виде

Отсюда

Из прямоугольного треугольника ОЕК определим апофему пирамиды ЕК:

Боковая поверхность S_бок пирамиды равна:

Ответ. 3a².