318.3. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 5 см и 12 см, а диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите высоту параллелепипеда.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ (рис. 98) боковое ребро AA₁ перпендикулярно плоскости основания ABCD, а значит оно перпендикулярно любой прямой из этой плоскости, в частности АС. Поэтому — прямоугольный угол A₁AC = 90°. При этом А₁С — диагональ параллелепипеда, АС — ее проекция на плоскость основания и по условию задачи угол A₁CA= 45°. Cледовательно — прямоугольный равнобедренный (угол AA₁C= 45°) поэтому AA₁ = AC, т.е. высота параллелепипеда. которую надо oпределить, равна диагонали основания.
Так как ABCD — прямоугольник то треугольник ABC прямоугольный с катетам AB = 12 см, BС = 5 см, а тогда по теореме Пифагора,

Ответ. 13 см

318.4. Площадь боковой поверхности цилиндра равна Q. Найдите площадь осевого сечения.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна

где; R — радиус, H — высота цилиндра (рис. 99). Осевое сечение цилиндра — прямоугольник, одна сторона которого — высота цилиндра, а другая — диаметр основания. Таким образом, площадь осевого сечения равна