32.3. Прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 17 см, а один из катетов — 8 см, вращается около этого катета. Найдите площадь поверхности тела вращения.

Тело вращения представляет собой конус (рис. 66) с радиусом основания ВС, высотой АС = 8 см и образующей АВ = 17 см.

32.4. Найдите боковую поверхность пирамиды, если площадь основания равна S, а двугранные углы при основании равны .

Предположим, что нам задана произвольная n-угольная пирамида СА₁ А₂ ... А_n, основанием которой является n-угольник А₁ А₂ ... А_n (С — вершина пирамиды). Боковая поверхность пирамиды равна сумме площадей n треугольников.

а площадь основания равна сумме площадей n треугольников, являющихся проекциями боковых граней (О — проекция вершины С на плоскость основания):

Рассмотрим отношение между площадями

Пусть CD - высота треугольника СА₁A₂, OD — высота треугольника OА₁A₂. Тогда OD — проекция CD на основание пирамиды и < СDO = (СDO — линейный угол двугранного угла между боковой гранью СA₁А₂ и основанием OA₁A₂).

Используя формулу площади треугольника, можем записать:

Из прямоугольника CDO имеем OD = CD • cos. Следовательно.

Авалогичные соотношения будут связывать площадь всех треугольников боковой поверхности и площадь проекций этих треугольников на основание. Поело сложения этих соотношений приходим к равенству