33-3. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 4 см. а сторона основания — 6 см. Найдите объем пирамиды.

На рис. 68 имеем пирамиду DABC. В ней

AD = BD = CD = 4 см,
АВ = ВС = АС = 6 см.

Объем V вычислим по формуле

где H = DO — высота пирамиды, О — проекция вершины D на основание, совпадающая с точкой пересечения медиан, высот, биссектрис, треугольника ABC.
Из треугольника ВЕС со сторонами ВС = 6 см, ЕС = 3 см находим по теореме Пифагора

Следовательно,

Из прямоугольного треугольника DOB, по теореме Пифагора,

Площадь основания равна

Теперь найдем объем:

Ответ:

33.4. Два рамных тара радиуса R расположены так, что центр одного .лежит па поверхности другого. Найдите длину линии, по которой пересекаются их поверхности.
Сферы, о которых идет роль в ча даче, пересекаются по окружности (см. рис. 09).

Ее центр О расположен на середине радиуса данных сфер. Радиус г этой окружности можно найти по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника , где

т. е. . Длина этой окружности равна