37.3. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 10 см, а высота — 12 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

В основании пирамиды (рис. 76) лежит квадрат ABCD со стороной 10 см. Высота пирамиды EО равна 12 см, О — точка пересечения диагоналей AC и BD квадрата.

Полная поверхность пирамиды равна

a боковая поверхность пирамиды. Грани пирамиды — равные равнобедренные треугольники и площадь одной грани равна

где ЕК — апофема пирамиды, т.е. высота треугольника BEC. Из треугольника ОКЕ со сторонами

и ОЕ = 12 см находим по теореме Пифагора:

Таким образом,

37.4. В цилиндр вписана правильная шестиугольная призма. Найдите угол между диагональю ее боковой грани и осью цилиндра, если радиус основания равен высоте цилиндра.

Ось цилиндра и диагональ ВО боковой грани ABCD (рис. 77) призмы являются скрещивающимися прямыми. Угол между ними равен углу DBC между DB и боковым ребром призмы, так как . Сторона правильного вписанного шестиугольника равна радиусу цилиндра. Также радиусу равно ребро BC, т.е. ABCD — квадрат. Угол между стороной квадрата и его диагональю равен 45°.

Ответ. 45°.