38.3. Высота прямой призмы равна 10 см, а ее основанием является прямоугольник, стороны которого равны 8 см и 6 см. Найдите плошадь диагонального сечения.

Диагональное сечение АСС₁A прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ (рис. 78) представляет собой прямоугольник с основанием АС и высотой AA₁, а его площадь

S = АС • AA₁

Длину АС находим ич прямоугольно го треугольника ABC по теореме Пифагора:

Следовательно

38.4. Тело ограничено двумя концентрическими шаровыми поверхностями. Докажите, что его сечение плоскостью, проходящей через центр, равновелико сечению, касательному к внутренней шаровой поверхности.

На рис. 79 оба сечения заштрихованы. Пусть R и r радиусы шаров. R > r. Тогда сечение плоскостью, проходящей через центр, представляет кольцо, ограниченное концентрическими окружностями радиусов R и r. Его площадь — разность площадей большего и меньшего кругов.
Сечение, касательное к меньшей сфере, есть круг радиуса R₁, который определим из прямоугольного треугольника ОО₁А с ОА = R и ОО₁ = r. Получаем

Площади сечений равны S₁ = S. Требуемое доказано.